UNIDAD ARITMÉTICA Y LÓGICA (ALU)

Una unidad aritmética lógica puede realizar un conjunto de operaciones aritméticas básicas y un conjunto de operaciones lógicas, a través de líneas de selección. En inglés ALU significa Arithmetic Logic Unit (Unidad Aritmética Lógica). La figura 3.12.1. muestra el diagrama de bloques de una ALU.

Figura 3.12.1. Diagrama de bloques de una ALU

Las cuatro entradas de A se combinan con las de B generando una operación de salida de cuatro bits en F. La entrada de selección de modo S₂ distingue entre las operaciones aritméticas y lógicas. Las entradas de selección S₀ y S₁ determinan la operación aritmética o lógica. Con las entradas S₀ y S₁ se pueden elegir cuatro operaciones aritméticas (con S₂ en un estado) y cuatro logicas (con S₂ en otro estado). Los acarreos de entrada y salida tienen sentido únicamente en las operaciones aritméticas. El diseño de una ALU implica el diseño de la sección aritmética, la sección lógica y la modificación de la sección aritmética para realizar las operaciones aritméticas y lógicas.

Sección Lógica

Los datos de entrada en una operación lógica son manipulados en forma separada y los bits son tratados como variables binarias. En la tabla 3.12.1. se listan cuatro operaciones lógicas OR, OR - Exclusiva, AND y NOT. En el circuito, las dos líneas de selección (S₁, S₀) permiten seleccionar una de las compuertas de entrada, correspondientes a la función F_i .

S1	S0	Salida	Función Fi
0	0	F=Ai+Bi	OR
0	1	F=AiÅBi	XOR
1	0	F=Ai·Bi	AND
1	1	F=A'i	NOT

Tabla 3.12.1. Tabla de Función Lógica.

El circuito lógico de la figura 3.12.2 es una etapa de un circuito lógico de n bits.

Figura 3.12.2. Diagrama lógico de un circuito lógico de una ALU

Sección Aritmética

El componente básico de la sección aritmética es un sumador en paralelo (ver lección 3.10.1). Las operaciones aritméticas configuradas en el circuito aritmético se presentan en la tabla 3.12.2. En una ALU, la suma aritmética se puede implementar con un número binario en A, otro número en la entrada B y el acarreo de entrada C_in en un valor lógico 0. El resto de las funciones se enuncian en la columna descripción.

Selección de Función			Salida N	Función	Descripción
S1	S0	Cin	N	F
0	0	0	0	A	Transferir A
0	0	1	0	A+1	Incrementar A
0	1	0	B	A+B	Suma ó agregar B a A
0	1	1	B	A+B+1	Suma con accarreo ó agregar B a A más 1
1	0	0	B’	A+B’	Agregar el complemento de 1 de B a A
1	0	1	B’	A+B’+1	Agregar el complemento de 2 de B a A
1	1	0	Todos unos	A-1	Decrementar A
1	1	1	Todos unos	A	Trasferir A

Tabla 3.12.2. Tabla de la Función F en un Circuito Aritmético

La implementación de las funciones anteriores por medio de un circuito lógico sencillo se describe a continuación. El circuito se diseña bajo el precepto de intervenir cada entrada B_i para obtener las siguientes funciones:

S1	S0	Ni
0	0	0
0	1	Bi
1	0	Bi'
1	1	1

Tabla 3.12.3. Tabla del circuito para la entrada B_i

La figura 3.12.3. muestra el circuito.

Figura 3.12.3. Circuito para la tabla 3.12.2.

Por medio de estas funciones se pueden lograr las funciones de la tabla 3.12.2 al agregar el número N_i (tabla 3.12.3) a la entrada A a través de un sumador en paralelo para cada etapa, teniendo en cuenta el valor de la entrada C_in. El circuito combinacional aritmético se muestra en la figura 3.12.4. En la figura, la entrada A se denomina M_i en el sumador completo.

Figura 3.12.4. Circuito aritmético

Diseño de una Unidad Aritmética Lógica

En el diseño de una ALU se deben seguir los siguientes pasos:

1.    Diseñar la sección aritmética independientemente de la sección lógica.

2.    Determinar las operaciones lógicas del circuito aritmético, asumiendo que los acarreos de salida de todas las etapas son 0.

3.    Modificar el circuito aritmético para obtener las operaciones lógica requeridas.

El diseño simple de una ALU se hace utilizando el sumador completo para generar las operaciones lógicas de la unidad. Por lo tanto es necesario introducir una variable de control adicional (S₂), con el fin de seleccionar entre las operaciones lógicas y aritméticas. En este diseño, un valor S₂ = 1 hace que el circuito efectúe operaciones lógicas. Recordando la salida de un sumador completo:

F = (A_i Å B_i) Å C_in

A partir de esta ecuación, es posible obtener la función lógica requerida, utilizando la debida manipulación lógica. La función requerida se expone en la tabla 3.12.4.

S2	S1	S0	Ai	Bi	Cin	Operación Sumador Completo	Función requerida Fi	Manipulación	Salida
1	0	0	Ai	0	0	Ai	OR	Aplicar una función OR Ai + Bi	Ai+Bi
1	0	1	Ai	Bi	0	Ai Å Bi	XOR	Ninguna	AiÅBi
1	1	0	Ai	Bi'	0	Ai·Bi	AND	Aplicar una función OR Ai + Bi'	Ai·Bi
1	1	1	Ai	1	0	A'i	NOT	Ninguna	A'i

Tabla 3.12.4. Tabla de obtención de las funciones lógicas con un sumador completo

Partiendo de la tabla 3.12.4., las entradas M_i, N_i y C_ini en un sumador completo, son equivalentes a las siguientes expresiones:

M_i = A_i + S₂·S₁'·S₀'·B_i + S_2·S_1·S₀'·B_i'

N_i = S₀·B_i + S₁·B_i'

C_ini = S₂'·C_i

La figura 3.12.5. muestra el diagrama de la unidad aritmética lógica de dos etapas.

Figura 3.12.5. Diagrama lógico de una ALU

Las doce operaciones generadas en el ALU se resumen en la tabla 3.12.5., la función en particular se selecciona a través de S₂, S1, S0 y Cin. Las operaciones aritméticas son las mismas del circuito aritmético.

Selección				Salida F	hDescripción
hS2	hS1	hS0	Cin	F
0	0	0	0	A	Trasferir A
0	0	0	1	A+1	Incrementar A
0	0	1	0	A+B	Suma
0	0	1	1	A+B+1	Suma con accarreo
0	1	0	0	A-B-1	Resta con préstamo
0	1	0	1	A-B	Sustracción
0	1	1	0	A-1	Decrementar A
0	1	1	1	A	Transferir A
1	0	0	X	A+B	OR
1	0	1	X	A Å B	OR-Exclusiva
1	1	0	X	A·B	AND
1	1	1	X	A’	Complementar A